请推荐一本有各省份高考真题的书! 求优化设计答案 优化设计模型的规格化形式

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• 3、优化设计模型的规格化形式

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求优化设计答案

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优化设计模型的规格化形式

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1 前言

对任何一位设计者来说,其目的是做出最优设计方案,使所设计的产品或工程设施,具有最好的使用性能和最低的材料消耗与制造成本,以便获得最佳的经济效益和社会效益。因此,在实际设计中,科技人员往往首先拿出几种不同的方案,通过对比分析以选取其中的最优方案。但在现实中,往往由于经费限制,使所选择的候选方案数目受到很大的限制,因此急需一种科学有效的数学方法,于是诞生了“最优化设计”理论。

最优化设计是在计算机广泛应用的基础上发展起来的一项新技术,是根据最优化原理和方法综合各方面因素,以人机配合方式或“自动探索”方式,在计算机上进行的半自动或自动设计,以选出在现有工程条件下的最佳设计方案的一种现代设计方法。其设计原则是最优设计:设计手段是电子计算机及计算程序;设计方法是采用最优化数学方法.本文将就最优化设计常用的概念如:设计变量、目标函数、约束条件等做简要介绍。

2设计变量

设计变量是在设计过程中进行选择最终必须确定的各项独立参数。在选择过程中它们是变量,但当变量一旦确定以后,设计对象也就完全确定。最优化设计就是研究如何合理地优选这些设计变量值的一种现代设计方法。

在机械设计中常用的独立参数有结构的总体配置尺寸,元件的几何尺寸及材料的力学和物理特性等。在这些参数中,凡是可以根据设计要求事先给定的,则不是设计变量,而称之为设计常量。最简单的设计变量是元件尺寸,如杆元件的长度,横截面积,抗弯元件的惯性矩:板元件的厚度等。

3目标函数

目标函数即设计中要达到的目标。在最优化设计中,可将所追求的设计目标(最优指标)用设计变量的函数形式表示出来,这一过程称为建立目标函数,一般目标函数表达为

f(x)=f(xl,xZ,?,x。)

此函数式代表设计的某项最重要的特征,例如所设计元件的性能、质量或体积以及成本等。最常见的情况是以质量作为函数,因为质量的大小是对价值最易于定量的一种量度。虽然,费用有更大的实际重要性,但通常需有足够的资料方能构成以费用做为目标函数。 目标函数是设计变量的标量函数。最优化设计的过程就是优选设计变量使目标函数达到最优值,或找出目标函数的最小值(或最大值)的过程。在实际工程设计过程中,常常会遇到在多目标函数的某些目标之间存在矛盾的情况,这就要求设计者正确处理各目标函数间的关系。目前,对此类多目标函数的最优化问题的研究,不如单目标函数那样成熟,有时可用一个目标函数表示若干所需追求目标的加权和,把多目标问题转化为单目标问题来求解。

4约束条件

设计变量是优化设计中的基础参数,目标函数取决于设计变量,而在很多问题中设计变量的取值范围是有限制的或必须满足一定的条件。在最优化设计中,这种对设计变量取值时的限制条件,称为约束条件或简称约束。

约束的形式,如果是对某个或某组设计变量的直接限制,称为显约束;如果是对某个或某组设计变量的间接限制,则称为隐约束。约束条件可以用数学等式或不等式表示。其中等式约束对设计变量要求严格,起着降低设计自冉度的作用。它可以是显约束,也可以是隐约束,其形式为

(x)=0(v=l,2,?,p)

不等式约束在最优设计较为普通,其形式为

gu(x)‘o(u=l,2,?,m)

式中:x为设计变量;p为等式约束数目;m为不等式约束数目。

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