2022全国乙卷数学第四题正确率高吗

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本文目录一览：

• 1、2022全国乙卷数学第四题正确率高吗
• 2、高考数学问题:如图,椭圆中心在原点,离心率为1/2,F为左焦点,A,B均为椭圆的顶点
• 3、两道高考模拟测试题椭圆 ，谢谢各位数学帝了！

2022全国乙卷数学第四题正确率高吗

2022年高考乙卷数学真题，椭圆综合题，正确率不到20％

观教育
2022-11-06
大家好！本文和大家分享一道2022年高考全国乙卷数学真题。这道题是2022年高考乙卷文科数学的压轴题，同时也是乙卷理科数学的第20题。这道题考查了椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系、直线过定点等知识，整体来说难度还是不小，全班的正确率不到20％。

先看第一小问：求椭圆的方程。

求椭圆方程的最常用方法就是待定系数法，也就是先设出椭圆的标准方程，再求出参数的值即可。

但是，如果直接设椭圆的标准方程，那么需要先知道椭圆焦点所在的位置。本题中没有告诉焦点在x轴还是y轴上，所以就需要分为焦点在x轴和y轴上两种情况进行讨论。

为了避免分类讨论的麻烦，我们可以设椭圆的方程为mx^2+ny^2=1，其中m、n均为正数。然后将题干中的两个点的坐标代入，从而可以求出m、n的值，接着再转化为椭圆的标准方程即可。

这样设方程就不需要讨论焦点在x轴或者y轴上。如果m＞n，则焦点在y轴上；如果m＜n，则焦点在x轴上。

再看第二小问：证明直线过定点。

证明直线过定点，常用的思路有两个：

一是先通过特殊情况找出直线所过的定点，然后证明在一般情况下直线也过该定点。

二是直接表示出该直线的方程，然后通过变换证明出该直线过一个定点。

这两个思路一般都能证明出直线过定点，但是如果能快速找到特殊情况下的定点，那么优先考虑第一个思路。

比如本题中，由点A、B的坐标可以求出直线AB的方程为y=2x/3-2，而特殊情况就是直线PM斜率不存在时，即直线PM的方程为x=1。在这种情况下，很容易就可以求出点M、N、H的坐标，从而得到直线HN的方程。求出直线HN的方程后，在转化为点斜式，这样就可以证明直线HN过定点。

再看一般情况下，即直线PM斜率k存在时，先表示出直线PM的方程，再与椭圆方程联立，消去y，就可以得到一个关于x的一元二次方程。接下来就可以根据韦达定理得到x1+x2、x1x2、y1+y2、y1y2、x1y2+x2y1的表达式。接下来根据两向量的关系，就可以得到点T、H的坐标，从而表示出直线HN的方程。然后，将特殊情况下得到的定点坐标代入直线HN的方程，并将韦达定理得到的关系代入即可判断直线HN过定点。

当然，本题也可以按照第二条思路求解。根据题意，直线PM的斜率不可能为零，所以可设直线PM的方程为x=λx+2λ+1。联立直线方程和椭圆方程，可以求出点M、N的坐标，从而进一步求出点T、H的坐标，这样就可以表示出直线HN的方程。接下来再变换，找到所过的定点即可。

高考数学问题:如图,椭圆中心在原点,离心率为1/2,F为左焦点,A,B均为椭圆的顶点

选C
解析如下：

设F点的坐标为（-1，0）则A点坐标为（-2，0）C点坐标为（0，-√3）B点坐标（0，√3）为
AB直线的斜率为K1=√3 /2 ∠BAC=arctan(√3 /2)
FC直线的斜率为K2=-√3 ∠DFA=60°
∠BDC=∠BAC+∠DFA
tan∠BDC=tan(∠BAC+∠DFA)=-3√3
所以∠BDC=-arctg3√3

两道高考模拟测试题椭圆 ，谢谢各位数学帝了！

一、（1）先设直线的斜率是k，列出直线的方程y=k（x-1），带入椭圆方程，求出两个点（这里不写出来了),注意，这时的两个点应该都有y坐标的，再分析，三角形abf2应该是被x轴切成了两块，且都可以把f1f2作为底，那么现在你手上就有了底边的长，再加上你算出的两个y坐标（高），就可以用含k的代数式表示出面积了，至于求最大嘛，就讨论k咯
一、（2）1中，你已经讨论了k且取到了值，那么a，b的y坐标都出来了，再看问题，f1af2，由于没有指定谁是a，所以应该算两个出来，而这时的f1af2又正好是我们之前所提到的x轴切出的那两个三角形，这样你知道了f1（-1，0），f2（1，0），和a点，三个点都知道了，后面的就自己解决吧。。。
二，（1）首先离心率是c/a,由题可推知知a=b（用的离心率的条件），所以，直线的斜率k=1，所以直线的方程y=x-a，点到直线的距离公式求出满足第二个条件的a值，问题就解决了
二（2）1中求出了椭圆的方程也知道了b的值，这里注意一下，圆的圆心是在（0，-b）哪里的，也就是说圆是关于y轴对称的而椭圆也是关于y轴对称的，所以不难知道ef点也是关于y轴对称的，那么，怎么样一条直线跟椭圆的交点才是跟y轴对称的啊，很显然是跟x轴平行了咯，所以k=0（没有用到第一问求出来的东西，完全靠常识就可以解决了）。。。 飞卢网

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