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(?常熟市一模)如图,秋千拉绳长AB为3米,静止时踩板离地面0.5米,小朋友荡该秋千时,秋千在最高处 (?常熟市一模)如图,正方形DEFG的顶点D、E两点分别在正三角形ABC的边AB、BC上,且BD=BE.若AB=18,

2024-08-01 05:07:38 | 飞卢网

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(2006?常熟市一模)如图,秋千拉绳长AB为3米,静止时踩板离地面0.5米,小朋友荡该秋千时,秋千在最高处

如图,AD垂直地面于D并交圆弧于C,BE垂直地面于E.根据题设,知BE=2,AC=3,CD=0.5(单位:米).
作BG⊥AC于G,则AG=AD-GD=AC+CD-BE=1.5.
由于AB=3,所以在直角三角形ABG中,∠BAG=60°.
根据对称性,知∠BAF=120°.
所以,秋千所荡过的圆弧长是
120
180
×π×3=2π(米).

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(2011?河东区一模)如图,在直角坐标平面内,函数y=mx(x>0,m是常熟)的图象经过A(1,4),B(a,b)

解:(Ⅰ)把A(1,4)代入函数解析式,y=
m
x
,得m=4,
∴所求反比例函数解析式为,y=
4
x


(Ⅱ)设BD,AC交于点E,可得B(a,
4
a
),D(0,
4
a
),E(1,
4
a
),
∵a>1,
∴DB=a,AE=4-
4
a
,由△ABD的面积为4,即
1
2
a×(4-
4
a
)=4,
得a=3,
∴点B的坐标为(3,
4
3
).

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(2014?常熟市一模)如图,正方形DEFG的顶点D、E两点分别在正三角形ABC的边AB、BC上,且BD=BE.若AB=18,

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解:如图,过点G作DM⊥BC于M,过点F作DH⊥BC于H,作FN⊥GM于N,
∴四边形MHFN是矩形,
∴MN=FH,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,
∵BD=BE,
∴△BDE是等边三角形,
∴BE=DE,∠BED=60°,
∵AB=18,BE:EC=1:2,
∴BE=18×
1
1+2
=6,
∴∠CEF=180°-60°-90°=30°,
∴∠FGN=∠CEF=30°,
在Rt△EFH中,FH=
1
2
EF=
1
2
×6=3,
在Rt△GF中,GN=
3
2
×6=3
3

∴GM=GN+MN=3
3
+3,
即点G到BC的距离为3
3
+3.
故答案为:3
3
+3.

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